2018年甘肃农业大学园艺学院712高等数学(含线性代数)之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 已知两个n
维向量组
秩
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】A 项，
仅
BD 两项，向量
组
得
C
项
线性表出，
故
2． 设3
阶矩阵
A.
B. C. D.
【答案】C 【解析】
由
知
则
即
解得
3．
矩阵
A.a=0, b=2
B.a=0，b 为任意常数
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与
则下列条件中不能判定线性表出
是等价向量组
若向量组的
的极大线性无关组的是（ ）
可由与
线性无关
及
可由线性表出，
并不能保证
由
于
线性无关.
故
等价，
知
线性无关，又能表示（II ）中每个向量.
表
明
都可
由是极大无关组.
线性表出
又线性无关，那么
可由
若A 的伴随矩阵的秩等于1. 则必行（ ）.
当
时
相似的充分必要条件为（ ）。
C.a=2, b=0
D.a=2, b 为任意常数 【答案】B 【解析】
由于
是对称矩阵，故一定可以相似对角化，从而
与
相似的充分必要条件是的特征值为2，b ，0。
又
故a=0，b 为任意常数.
4． 下列非齐次线性方程组中，无解的方程组是（ ）。
【答案】C
【解析】C 项，第一个方程和第二个方程是矛盾方程.
若
方程组无解.
AB 两项，系数行列式不为零，方程组惟一解.
D 项，第一个方程+第二个方程=第三个方程. 第三个方程是多余方程. 显然
有
方程组有无穷多解.
5．
已知方程组
A.-1 B.10 C.1 D.2
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则必
有
有两个不同的解，则（ ）。
【答案】C
【解析】线性方程组
因为
Ax=b
有两个不同的
解
有无穷多
解
令
把
得
代入原方程组，有
因为
故知时方程组有无穷多解.
6． n 阶矩阵A 和B 具有相同的特征值是A 与B 相似的（ ）。
A. 充分必要条件 B. 必要而非充分条件 C. 充分而非必要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B
【解析】由A 〜B , 即存在可逆矩阵P
使
即A 与B 有相同的特征值.
但当A , B 有相同特征值时，A 与B 不一定相似，例如相同的特征值
但由于
相同的特征值.
7． n 阶矩阵A 与B 有相同的特征向量是A 与B 相似的（ ）。
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D
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知
虽然A , B 有
A , B 不可能相似. 所以，相似的必要条件是A ，B 有
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