2018年甘肃农业大学生命科学技术学院712高等数学(含线性代数)之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为4X5矩阵. 且A 的行向量组线性无关. 则（ ）.
A. .A的列向量组线性无关 B.
方程组C
方程组【答案】B
【解析】由题意知，方程组AX=b的行向量组线性无关，
则故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解.
2． 设3
阶矩阵
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】
由
知
则
即
解得
3．
已知方程组
A.-1 B.10 C.1 D.2 【答案】C
【解析】线性方程
组
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有无穷多解
的增广矩阵A 的任意四个列向量构成的向量组线性无关
D. A的任意4个列向量构成的向量组线件无关
而未知数的个数为5,
若A 的伴随矩阵的秩等于1. 则必行（ ）.
当
时
有两个不同的解，则（ ）。
有两个不同的
解有无穷多
解
因为
令
把
得
代入原方程组，有
因为
故知时方程组有无穷多解.
4． 设A 为正交矩阵，则下列不一定为正交矩阵的是（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】D
【解析】AB 两项，由于A
为正交矩阵交矩阵.
C 项，由于A 为正交矩阵
，
故所以
.
又
也为正交矩阵.
，从而
用定义，
容易验证
与
均为正
D 项
，
当时，kA 为正交矩阵
，时，kA 不是正交矩阵.
5． 设A 是n 阶矩阵，经过若干次初等行变换后得到的矩阵记为B ，则下列结论：
同解； 同解；
中正确的是（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】C
【解析】A 经过若干次初等行变换得B. 即存在可逆阵P ，
使故
有
之
.
注意
：
故两边左乘
成立. 又若存
在
得因为
故
不一定为1,
故
使
必
有同解
成立.
两边左乘P , 有
不成立.
又若
（P 是若干个初等阵的积）
反
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故
6．
已知方程组
A.-1 B.10 C.1 D.2 【答案】C
不成立.
有两个不同的解，则（ ）。
【解析】线性方程组
因为
Ax=b有两个不同的
解有无穷多
解
令
把
得
代入原方程组，有
因为
7．
设
A.m B.-8m C.2m D.-2m 【答案】D 【解析】
故知时方程组有无穷多解.
且则（ ）。
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