2018年江苏大学农业装备工程学院(农业工程研究院)802材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、综合题
1． 簧杆直径d=18mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力F=0.5kN作用，弹簧的平均直径为D=125mm， 材料的切变模量G=80GPa。试求: （l ）簧杆内的最大切应力;
（2）为使其伸长量等于6mm 所需的弹簧有效圈数。
【答案】（l ）考虑到簧杆曲率等因数的影响，簧杆内最大切应力其中，旋绕比整理得
（2）弹簧的变形量
，曲度系数
，其中，弹黄刚度系数
，整理得
。
。
代入数据可得弹簧的有效圈数:
2． 起重机械中的一部件如图1（a ）所示。试问:
（l ）当求部件的临界力F cr 时，取图1（b ）、（c ）中的哪一力学模型较为合理? （2）按图1（c ）所示简图，导出求欧拉临界力的方程; （3）若I 2=10I1，l 1=l2，则按两种简图所得的F cr 之比为多少?
图1
【答案】（l ）选取图1（c ）所示力学模型较为合理。油缸虽不受压，但是由于活塞杆受压弯曲时，力的传递 可能会导致油缸的失效，从而影响临界力的大小。
（2）当图1（c ）中所示压杆在微弯状态下保持平衡，其挠曲线如图2所示，建立如图2所示坐标 系，可列出各段弯矩方程。
图2
各段挠曲线近似微分方程为: CB 段
AC 段
令
则以上两式可变形为:
可得式①的通解和一阶导分别为:
对于式③，根据边界条件
可确定积分常数:
同时根据光滑连续条件:
将②、④带入连续性条件中，整理得:
由得:即:
边
界
条
件
代
入
式
②
可故:
联立⑤、⑥式构成齐次方程组，若使A 、B 、δ有非零解，则必须使上述方程组的系数行列式为零，
整理得:
将
代入上式并整理得:
由式⑦解得k 2的最小非零解，并由（3）根据题意，若
可得压杆的临界压力值为:
，则代入式⑦可得: