2018年空军工程大学理学院882力学综合之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 图（a ）所示三角架ABC ，AB 杆和BC 杆的材料相同，单位体积重量相同，许用拉应力与许用压应力相等，都为
。BC 杆的长度l 不变，AB 杆的长度随着
角的值。
角变化而变化。试求两杆的
应力同时达到许用应力并使结构所用材料最少的
图
【答案】如图（b ）所示，由节点B 的平衡条件得
解得
两杆同时达到许用应力时，两杆的面积分别为
两杆的总体积
由题意可知，当两杆的总体积最小时，结构所用的材料最少，即
所以
。
, 即
，故
，由此知:使结构所用材料最少的
角的值为
2． 如图a 所示结构中，重量为mg 的物体C 可绕A 轴（垂直于纸面）做定轴转动，重物在铅垂位置时具有水平速度u ，然后冲击到AB 梁的中点。梁的长度为l ，材料的弹性模量为E ，梁横截面的惯性矩为I ， 抗弯截面系数为W 。如果l ，E ，mg ，I ，W ，u 均为已知，求梁AB 内的最大弯曲正应力。
【答案】（l ）动荷系数
。由机械能守恒定律有
令
且取
，则
可得到动荷系数为
当梁AB 在冲击点作用静载荷
时，如图b 所示，冲击点位移
故得
为
图
（2）梁AB 内的最大弯曲正应力。如图b 所示，当梁AB 在冲击点作用静mg 时，最大弯曲正应力为
最大冲击动应力为
3． 画出如图1刚架的剪力弯矩图。
图1
【答案】一般解决钢架问题是将其拆分为几段直梁再做分析。
先由刚架整体平衡求出A 、D 两支座约束反力。然后将横梁ABC 和竖梁BD 拆开，求出它们在B 点的相互作用力。
利用微积分关系分别作横梁ABC 和竖梁BD 的剪力和弯矩图，其中竖梁BD 将右方设定为“上”方，然后合成为图2。
图2
4． 空心钢轴的外径D=100mm，内径
，材料的切变模量G=80GPa。试求:
（l ）轴内的最大切应力;
（2）当轴以n=80r/而n 的速度旋转时，轴所传递的功率。 【答案】（1）计算轴内的最大切应力
。己知间距为
的两横截面的相对扭转角
式中，
。