2018年军事交通学院机械工程802工程力学之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 三角形平板沿底边固定，顶点A 的水平位移为5mm （见图1）。 求:（1）顶点A 的切应变
; （2）沿x 轴的平均线应变
; （3）沿
轴的平均线应变。
图1
【答案】（l ）依照切应变的定义，切应变指给定平面内两条正交线段变形后直角的改变量。即
的改变量为
（2）线应变是指某点沿某一方向上单位长度内的伸长量，A 点沿x 轴平板边长为变形后伸长为
根据平均线应变的定义，有
（3）沿故
轴，变形前长
，变形后长
，
2． 己知静定梁的弯矩图如图（a ）所示，试绘出该梁的剪力图、载荷图和支座图，图中曲线均为二次曲线（D 点为M 图线与梁轴相切点）。
图
【答案】AB 段的M 图是斜率为正的斜直线，由A 截面突变，表明A 面上有集中力作用，该段正到负，突变即M 有极大值，为零，而C 面的
，表明该面作用有逆时针向集中力偶
知此段剪力为正的常数，且在
表明该段上无分布载荷，B 截面弯矩从
作用。CD 段为上凸的二次曲线，
为负，分布载荷方向向下。D 点为M 曲线与梁轴线相切点，即该点剪力
，即C 截面右侧
截面剪力等于qa 。
BC 段，C 截面处M 图斜率不连续。该面一定是外力（约束力）作用面，BC 段M 图为上凸的二次曲线，由图（a ）知该段上一定作用同CD 段等值的向下分布载荷C 截面左侧中力向上为
面上剪力为
。作
, 得
图。C 面突变值为
，即
，故C 点集
图及载荷图如图（b ），（c ）所示。由于BC ， CD 段q 相等，。
故两段剪力图斜线平等，即
一般在该梁上作用的外力完全满足静力平衡条件下，梁可有多种静定支座形式。如在A ，B 处为铰支座; 也可为在A ，C 处为铰支座; 同样也可以A 面处是固定端等等。图（c ）仅给出一种。
3． 矩形截面悬臂梁承受荷载如图1所示，己知均布荷载集度且h/b=5，材料的弹性模量E=210GPa，许用正应力定梁的截面尺寸。
，梁的长度l=2m，并
，梁的许可挠度
。试确
图1
【答案】（l ）按梁弯曲正应力强度条件来确定。由梁的弯曲正应力强度条件有
代入数据得:
又有：
得：
取b=33mm，则h=165mm。
（2）按刚度条件进行设计。由梁的变形特点可知，梁的最大挠度发生在梁的自由端，即B 截面。将原荷载分解成图2（a ）、（b ）所示的两种荷载形式的组合，求得B 截面的挠度
。
图2
在图2（a ）所示分布力作用下，B 点的挠度为:
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