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一、计算题

1． 如图1所示，半径为r 的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度v 在环内作匀速运动。如圆环以等角速度绕O 轴转动，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。

图1

【答案】分别取圆环内1、2处的液体为动点，圆环为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为定轴转动。

（1）对1点，加速度分析如图2（a ）所示。

由其中解得

（2）对2点，加速度分析如图2（b ）所示。

可得

图2

由

可得

其中

解得

所以

2． 质量为m 的质点在介质中以初速阻力可视为与速度的一次方成正比, 即

【答案】如图1所示

.

与水平成仰角抛出, 在重力和介质阻力的作用下运动. 设

k 为已知常数. 试求该质点的运动方程和轨迹.

图1

列出微分方程:

因为

所以

即

因为当f=0时, 即

积分得:

所以

继续积分, 得

因为当f=0时,

所以

即运动方程为:

消去t , 得轨迹方程为:

3． 在图1示平面机构中，曲柄OA 上作用一力偶矩为M 的力偶，杆AC 的C 端作用一与杆垂直的力F 。已知

:

不计各构件自重与各处摩擦。试用虚位移原理求机构在

图示位置平衡时，力偶矩M 与力F 之间的关系。

图1

【答案】建立图2示坐标系Oxy ,