2017年北京市培养单位华大教育中心803概率论与数理统计考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 从同一总体中抽取两个容量分别为mm 的样本, 样本均值分别为
, 将两组样本合并, 其均值、方差分别为
【答案】设取自同一总体的两个样本为由
得
由
得
2． 设分别是UMVUE.
【答案】由于
满足
的UMVUE ，证明：对任意的（非零）常数a , b , 分别是
的UMVUE , 故
且对任意一个于是
因此
3． 设X 为非负随机变量，a>0.若
【答案】因为当a>0时，
存在，证明：对任意的x>0，有
是非负不减函数，所以由上题即可得结论.
是
的UMVUE.
是
的
证明:
,
样本方差分别为
由判断准则知
4． 设相互独立, 服从
证明:
令
相互独立, 且
服从
【答案】令, 则
再令, 则
所以变换的雅可比行列式为:
计算该行列式, 可得
因为,
把雅可比行列式代入上式可得
由此可知
5． 如果
且.
相互独立, 且
有
故当即对任意的
时, 有
有
于是有
服从
试证:P （X=Y）=1. 【答案】对任意的
从而
6． 设随机变量
（1）（2）
【答案】（1）设所以当即
时,
时, 与
成立, 结论得证.
相互独立, 且都服从（0, 1）上的均匀分布, 试证明:
和
则
的密度函数为
则
的密度函数为
所以
当
是相互独立的标准正态随机变量.
即（2）因为以
, 所以
又因为
所
由此得
所以（X , Y ）的联合密度函数为
这说明X 和Y 是相互独立的标准正态随机变量.
7． 设二维随机向量（X , Y ）服从二维正态分布, 且
证明:对任意正常数a , b 有
【答案】记
则
由条件知p<0, 所以
由此得
令
相关内容
相关标签