2017年南开大学软件学院814自动控制原理[专业硕士]考研题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知单位负反馈系统的闭环传递函数为零的系数。试求：
（1）证明此系统在阶跃输入和斜坡输入时系统的稳态误差为零； （2）求此系统在输入
作用下，系统的稳态误差。
其中，
均为不为
【答案】（1）系统的误差传递函数为
说明系统在阶跃输入和斜坡输入时系统的稳
态误差为零。
2． 在图所示系统中，
判定系统的稳定性并求稳态误差终值。
图
【答案】
代入
可得
闭环特征方程为
可知系统稳定。 系统为2型系统，则
下面采用终值定理求解。
3． 某采样系统框图如图所示。
（1）试判断系统的稳定性； （2）当输入
时，试求系统稳态误差。其中误差
图
【答案】系统开环脉冲传递函数为
（1）系统特征方程（2）系统闭环传递函数为
故系统稳定
可知，系统为1型，故对于
4． 已知
初值
求系统方程的解。
【答案】求系统状态转移矩阵
时，系统稳态误差为
解法1:作拉氏逆变换
所以状态转移矩阵为
解法2:为对角矩阵：若特征多项式为
令
则A 为友矩阵形式。设A 特征值相异，则约当型变换矩阵P 为
故
方程的解为
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