2018年浙江农林大学风景园林与建筑学院、旅游与健康学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 在对粮食含水率的研宄中，己求得3个水平下的组内平方和:
请用修正的Bartlett 检验在显著性水平
下考察三个总体方差间有无显著差异.
可求得三个样本方差
【答案】由已给条件及每组样本量均为5, 利用公式且
，从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
进一步，求出如下几个值:
因而修正的Bartlett 检验统计量为
对显著性水平由于检验统计量值
故接受原假设
拒绝域为
，
即认为三个水平下的方差间无显著差异.
2． 美国某高校根据毕业生返校情况记录，宣布该校毕业生的年平均工资为5万美元，你对此有何评论？
【答案】毕业生返校记录是全体毕业生中的一个特殊群体（子总体）的一个样本，它只能反映该子总体的特征，不能反映全体毕业生的状况，故此说法有骗人之嫌.
3． 设是来自的样本，经计算试求
【答案】因为用
表示服从
的随机变量的分布函数，注意到t 分布是对称的，故
利用统计软件可计算上式，譬如，使用
软件在命令行输入
则给出这里的
直接输入则给出
就表示自由度为k 的t 分布在x 处的分布函数. 于是有
4．
某产品的合格品率为至少有100个合格产品.
问包装箱中应该装多少个此种产品，才能有的可能性使每箱中
下求n ，使
【答案】设包装箱中装有n 个产品，其中合格品数记为X ，则有
成立. 利用二项分布的正态近似，可得
查表可得
由此解得产品.
5． 设
试证
为枢轴量，其中k 为已知常数: 【答案】因为
，故
其中
是自由度为n-1的非中心t 分布，其非中心参数
即每箱装有104个产品，能有
的可能性使每箱中至少有100个合格
为抽自正态总体的简单随机样本. 欲估计
为已知常数. 又
所以的分布与无关，即为枢轴量.
6． 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是等可能的，如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率是多少？
【答案】这个概率可用几何方法确定，记x 和y 分别为甲乙两艘轮船到达码头的时间，则（x ，y ）的可能取值形成边长为24的正方形
，其面积为
，而事件A “不需要等候码头空出”
有两种可能情况:一种情况是甲船先到，则乙船在一小时之后到达，即满足y -x ≥1; 另一种情况是乙船先到，则甲船在两小时之后到达即满足x -y ≥2, 所以事件A 可表示为A ={（x ，y ）:x -y ≤-1或x -y ≥2}, 所以事件A 的区域形成了图1中的阴影部分，其面积为方法得
，所以由几何
图1
7． 设
来自伽玛分布族
的一个样本，寻求
的充分统计量.
【答案】样本的联合密度函数为:
由因子分解定理，
或
是充分统计量.
8． 某批产品含有N 件，其中M 件为不合格品，现从中随机抽取n 件中有X 件不合格品，则X 服从超几何分布，即
假如N 与n 已知，寻求该批产品中不合格品数M 的最大似然估计. 【答案】记未知参数M 的似然函数为
. 考察似然比
要使似然比化简此式可得这表明:当
为整数和
，必导致
，
时，似然函数
是M 的增函数，即
类似地，要使似然比这表明，当比较而当其中
式和
为整数且
式可知，当
时，似然函数
，必导致
是M 的减函数，即
为整数时，M 的最大似然估计为
，
，
不为整数时，M 的最大似然估计为
为不超过a 的最大整数. 综合上述，M 的最大似然估计为
，
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