2018年吉林省培养单位长春人造卫星观测站803概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． （1）设然估计量.
【答案】 （1）
（2）
的密度函数为
设
则似然函数为当
时,
, 且
令
, 解得
的最大似然估计值为
从而得到
的最大似然估计量为
故E （X ）的最大似然估计量为
）如下:
是相应于
的样本值,
, 即X 服从对数正态分布, 验证
; , 求
的最大似
（2）设自（1）中的总体X 中取一容量为n 的简单随机样本
2． 抽查克矽平治疗矽肺患者10名，得到他们治疗前后的血红蛋白量之差（单位:
2.7, -1.2, -1.0, 0, 0.7, 2.0, 3.7, -0.6, 0.8，-0.3， (1)作正态概率图，并作初步判断；
(2)请用W 检验判断治疗前后的血红蛋白量之差是否服从正态分布(【答案】(1)首先将数据排序，得到
对每一个计算修正频率
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) ？
结果见表:利用软件可得到正态概率图如下:
血红蛋白量之差的概率图
置信区间
图
图形显示10个点基本在一条直线附近. (2)W检验. 由数据可算得
建立如下表格从上表中可以计算出W 的值
:
当n=10时，查表知，拒绝域为，由于样本观测值没有落入拒绝域内，故在显著性水平上不拒绝原假设，即可以认为治疗前后的血红蛋白量之差服从正态分布.
3． 设随机变量X 服从参数为X 的泊松分布，试求X 的前四阶原点矩、中心矩、偏度与峰度.
【答案】分几步进行. （1）
先求k 阶原点矩的递推公式. 按定义
显然
，而当k ≥ 1时有
（2）
由此递推公式可导出前四阶原点矩
.
（3）
再计算前四阶中心矩；
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，为计算方便，
（4）最后计算偏度卢；与峰度卢。
.
所以泊松分布是正偏分布，愈小偏度愈大
.
所以泊松分布比标准正态分布更尖峭一些，A 愈小分布愈尖哨
4． 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9, 在两批种子中各任取一粒，求:
（1）两粒种子都能发芽的概率； （2）至少有一粒种子能发芽的概率； （3）恰好有一粒种子能发芽的概率.
【答案】记事件A 为“从甲中取出能发芽的种子”，B 为“从乙中取出能发芽的种子”. 则P （A ）=0.8, P （B ）=0.9.由经验知，事件A 与B 相互独立.
（1）P （两粒种子都能发芽）（2）P （至少有一粒种子能发芽）
（3）P （恰好有一粒种子能发芽）
5． 设
，试证:事件A 与B 独立的充要条件是
.
.
【答案】先证必要性:因为A 与B 独立，所以A 与独立，由此
得再证充分性:由由此得
可得
，所以A 与B 独立.
，即
6． 将12个球随意地放入3个盒子中，试求第一个盒子中有3个球的概率.
【答案】将12个球随意放入3个盒子中，所有可能结果共有
个，而事件“第一个盒子中
种可能；第
有3个球”可分两步来考虑:第一步，12个球中任取3个放在第一个盒子中，这有
二步，将余下的9个球随意放入第二个和第三个盒子中，这有种可能，于是所求概率为
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