2018年江苏大学理学院854概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设
是来自正态分布.
的样本.
（1）在已知时给出的一个充分统计量； （2）在已知时给出的一个充分统计量. 【答案】（1）在已知时，样本联合密度函数为
令
取
由因子分解定理，（2）在
为
的充分统计量.
已知时，样本联合密度函数为
令取
由因子分解定理，为的充分统计量.
2． 设a 为区间
上的一个定点，随机变量X 服从区间
上的均匀分布. 以Y 表示点X
到a 的距离. 问a 为何值时X 与Y 不相关.
【答案】由题设条件知
又因为
所以由此方程等价于
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可得方程
从中解得在内的实根为即时，X 与Y 不相关.
3． 口袋中有5个球，编号为1，2, 3, 4, 5. 从中任取3个，以X 表示取出的3个球中的最大号码.
（1）试求X 的分布列；
（2）写出X 的分布函数，并作图. 【答案】（1）从5个球中任取3个，共有号码，则X 的可能取值为3, 4, 5. 因
为
，所以
所以X 的分布列为
表
（2）由分布函数的定义知
的图形如图
.
种等可能取法.X 为取出的3个球中的最大
，且当
时，有
图
4． 设总体概率函数如下，
（1）（2）（3）
【答案】（1）不难写出似然函数为
是样本，试求未知参数的最大似然估计.
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对数似然函数为
将之关于求导并令其为0得到似然方程
解之可得
而
故是e 的最大似然估计. （2）此处的似然函数为
它只有两个取值:0和1，为使得似然函数取而的最大似然估计可取
（3）由条件，似然函数为
要使其次
尽量大，首先示性函数应为1, 这说明要尽量小，综上可知，
的最大似然估计应为
，
的最大似然估计应为
的取值范围应是
可能不止一个.
因
中的任意值. 这说明
5． 我们知道营业税税收总额y 与社会商品零售总额x 有关. 为能从社会商品零售总额去预测税收总额，需要了解两者之间的关系. 现收集了如下九组数据（单位:亿元）:
表
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