2018年吉林大学经济学院396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设指数分布
中未知参数的先验分布为伽玛分布
的均值和方差分别为
. 现从先验信息得知:先验均值由己知条件，可建立如下方
为0.0002, 先验标准差为0.01，试确定先验分布.
【答案】由于伽玛分布程组
解之得
所以的先验分布为伽玛分布
2． 对三种储藏方法的平均含水率在为5,
可采用重复数相等场合的T 法. 若
取
. 所以
. 因而可得如下结论
，认为认为，认为
由此可见，在显著性水平0.05下，
有显著差别；
无显著差别；
有显著差别.
之间都有显著差异，
，则查表
知
，
而
.
下作多重比较.
【答案】由于储藏方法因子是显著的，因此可以作多重比较. 此处各水平下试验次数相同，均
之间无显著差别，而它们与
即第一种储藏方法与第三种储藏方法对粮食的含水率方面差别不明显，它们与第二种储藏方法有显著差别.
3． 一盒晶体管中有8只合格品、2只不合格品. 从中不返回地一只一只取出，试求第二次取出合格品的概率.
【答案】记事件为“第i 次取出合格品”，i=l, 2. 用全概率公式
4． 设n 件产品中有m 件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是合格品，求另一件也是合格品的概率.
【答案】记事件A 为“有一件是合格品”，B 为“另一件也是合格品”. 因为P （A ）=P（取出一件合格品、一件不合格品）+P（取出两件都是合格品）
P （AB ）=P（取出两件都是合格品）于是所求概率为
5． 假设一设备开机后无故障工作的时间X 服从指数分布, 平均无故障工作的时间开机无故障工作的时间X 的分布函数
为5小
时. 设备定时开机, 出现故障时自动关机, 而在无故障的情况下工作2小时便关机. 试求该设备每次
【答案】根据题意确定随机变量y 的表达式设X 服从参数为的指数分布, 根据题意得到则X 的概率密度为
当
时,
当
时,
当
时,
所以y 的分布函数
6． 已知在文学家萧伯纳的数X 近似地服从对数正态分布，叫中的单词数分别为
一书中，一个句子的单词
. 今从该书中随机地取20个句子，这些句子
求该书中一个句子单词数均值. 【答案】正态分布
的最大似然估计.
的参数的最大似然估计分别为样本均值和方差. 即
由于最大似然估计具有不变性，因而
7． 设总体概率函数如下，
（1）（2）
【答案】（1）似然函数为将
关于
的最大似然估计为
是样本，试求未知参数的最大似然估计.
已知,
其对数似然函数为
求导并令其为0即得到似然方程
解之得
由于
所以是的最大似然估计. （2）似然函数为将解之可得
其对数似然函数为
关于求导并令其为0得到似然方程