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一、选择题

1． 设

A. B. C. D.

为概率密度, 则k 的值为（ ）.

【答案】A 【解析】由

得

则（ ）.

2． 对于任意两个随机变量X 和Y , 若

. A B.

C.X 和Y 独立 D.X 和Y 不独立 【答案】B 【解析】

故应选B.

3． 己知总体X 的期望方差为

A. B. C. D.

. 记

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方差从总体中抽取容量为他的简单随机样本, 其均值为则（ ）.

,

【答案】B

【解析】应用已知结果, 计算得正确选项, 由于

故

为来自该总体的简单随机样本,

有（ ）.

. 知

从而

4． 设总体X 服从参数为则对于统计量

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由

的泊松分布,

从而选D..

5． 设X , Y 是两个随机变量, 且

①若X , Y 相互独立, 则X , Y 不相关 ②若X , Y 不相关, 则

③若X , Y 不相关, 则X , Y 相互独立 ④若X , Y 均服从正态分布, 则A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D

则下列说法中错误的有（ ）.

也服从正态分布

【解析】由独立和不相关的性质可知①②正确. 而两个变量不相关推不出相互独立, 且仅当X , Y 的联合分布服从正态分布时, X , Y 的线性组合才服从一维正态分布, 所以③④错误, 故选D.

6． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且分别服从参数为1与参数为4的指数分布, 则（ ）.

A. B.

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C. D.

【答案】A 【解析】已知

故概率密度

从而则

联合概率密度为

二、填空题

7． 假设随机变量

如果

独立同分布, 且

,

, 则当常数c=_____时, 根据独立同分布中心极限定理.

当n 充分大时Y 近似服从标准正态分布. 【答案】【解析】记

, 则

独立同分布且

由独立同分布中心极限定理知, 当n 充分大

.

_____.

近似服从标准正态分布, 所以

8． 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布, 则

【答案】【解析】

则根据泊松分布的数字特征, 得到

而

故

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