2016年山东财经大学运筹学(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 甲、乙、丙三个城市每年需要煤炭分别为:320、250、350万吨，由A 、B 两处煤矿负责供应。已知煤 炭的年供应量分别为:A —400万吨，B 一450万吨。由煤矿至各城市的单位运价（万元/万吨）见表1。由于需大于供，经研究平衡决定，甲城市供应量可减少0~30万吨，乙城市需求量应全满足，丙城市供应量不少于270 万吨。试求将供应量分配完又使总运费为最低的调运方案。
表
1
【答案】甲、乙、丙三个城市每年的煤炭总需求量为:320+250+350=920（万吨），A 、B 两处煤矿年煤炭总供应量 为850万吨。可见供少于需，故虚拟一个产地煤矿C ，其供应量为70万吨，由题意可构造如表2的运价表。 问题变为求解表2的最优调运方案。
表
2
第一步:用伏格尔法求初始可行解，求得的初始解，如表3科所示。
表
3
第二步: 用位势法进行最优解的判断。在对应于表3的数字格处填入单位运价，并增加一行一列，
在行中填入vj ，在列中填入。令u 1=0，按照第 2 页，共 51 页 求出所有的和vj ，并依
据计算所有空格处的检验数，计算结果如表4所示。
表
4
由表4可知，所有空格处的检验数均为非负。所以，表3中的运输方案即为此问题的最优调运方
案， 最小运价为14650万元。
2． 某出版单位有4500个空闲的印刷机时和4000个空闲的装订工时，拟用于下列4种图书的印刷和装订。已知各种书每册所需要的印刷和装订工时如下表所示:
，据此建立如下线性规划模型:
设x j 表示第j 种书的出版数量（单位:千册）
用单纯形法求解得最终的单纯形表如表所示:（x 5，x 6为松弛变量）
表
试回答以下问题:（假定各问题条件相互独立，也就是在其他条件与原问题相同时来回答本问题） （l ）据市场调查第4种书最多能销5000册，当销量多于5000时，超量部分每册降价2元，据此假设求新的最优
【答案】
（2）经理对不出版第2种书提出意见，要求该种书必须出2000册，求此条件下的最优解;
（3）作为替代方案，第2种书仍须出2000册，印刷由该厂承担，而装订工序交别的厂承担，但
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装订每册成 本比该厂高0.5元，求新最优解。
答:（l ）将5000册第4种书所需工时扣除，并将其利润降为1，重新求解得
（2）由题意在原模型的基础上，增加新的约束条件x :=2，单纯形法求解得
（3）增加了新的约束条件，则新的线性规划模型如下:
单纯形法求解得
3． 表是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。表中无人工变量，a l 、a 2、a 3、d 、c l 、c 2为 待定常数。试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。
（l ）表中解为惟一最优解;
（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解;
（3）该线性规划问题具有无界解;
（4）表中解非最优，为对解改进，换入变量为x 1，换出变量为x 6。
表
【答案】（l ）当
（2）当（3）当
（4）当且时，表中解为惟一最优解; 时，表中的解为最优解，且原问题有无穷多个最优解; 时，该线性规划问题具有无界解; 时，表中的解非最优，且满足对解进行改进，换入变量为x 1， 换出变量为x 6。
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