2018年西北农林科技大学林学院314数学(农)之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 求个齐次线件JTP
技使它的场础解系由下列向量成.
【答案】由题意，
设所求的方程组为
由这两个方程组知，
所设的方程组的系数都能满足方程组的基础解系为
2． 设B
是
（I
）证明（II
）证明（III
）若【答案】⑴
（II ）
（Ⅲ）设
则由
知
即
或1. 又存在可逆矩阵p ,
故所求的方程组可取为
其中E 是n 阶单位矩阵.
解得此方程组
将
代入得，
构
矩阵
逆
且A 可对角化，
求行列式
使或1.
3．
已知
，求
【答案】
令
则且有
1
所以
4．
设
（1）计算行列式∣A ∣；
（2）当实数a 为何值时，
线性方程组【答案】
有无穷多解？并求其通解.
若要使得原线性方程组有无穷多解，
则有及得
此时，
原线性方程组增广矩阵为
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进一步化为行最简形得
可知导出组的基础解系为
非齐次方程的特解为故其通解为k 为任意常
数
.
二、计算题
5． 求一个正交变换化下列二次型成标准形
（
1）
（2
）
【答案】（1）二次型f
的矩阵为
它的特征多项式为
所以A 的特征值值为
对应特征值
解方程（A-E ）x=0，由
得单位特征向量对应特征值
解方程（A-2E ）x=0，由
得单位特征向量对应特征值解方程（A-5E ）x=0, 由
得单位特征向量