2018年西北农林科技大学理学院314数学(农)之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1．
已知
其中E
是四阶单位矩阵
是四阶矩阵A 的转置矩阵
，
求矩阵A
【答案】
对
作恒等变形，
有即
由
故矩阵可逆.
则有
以下对矩阵做初等变换求逆，
所以有
2．
已知
且.
求
故
【答案】
由题意知又
又
知
即 3．
设矩阵.
【答案】
得
故
知
求A 的特征值，并讨论A 是否可对角化? 若A 可对角化，则写出其对角
于是A 的3
个特征值为（Ⅰ）当
且
时，A 有3个不同特征值，故4可对角化，且可对角化为
（Ⅱ）当a=0时
，
此时A 有二重特征值1，
仅对
应1个线性无关的特征向量，故此时A 不可对角化.
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（Ⅲ）
当
时
，此时
A 有二重特
征值
而
仅对应1个线性无关的特征向量，故此时A 不可对角化.
4．
设矩阵
求一个秩为2的方阵B. 使
【答案】令
即
取.
进而解得
的另一解为则有.
的基础解系为：
方阵B
满足题意.
令
二、计算题
5． 设
【答案】以得
而
，
，c 与a 正交
，且
左乘题设关系式，得
求
因
正交，有
有
故
6． 证明:
（1）
（2）
（3）