2017年北京科技大学数理学院813工程力学(包括材料力学、理论力学)考研题库
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2017年北京科技大学数理学院813工程力学（包括材料力学、理论力学）考研题库（一）.... 2 2017年北京科技大学数理学院813工程力学（包括材料力学、理论力学）考研题库（二）.. 17 2017年北京科技大学数理学院813工程力学（包括材料力学、理论力学）考研题库（三）.. 35 2017年北京科技大学数理学院813工程力学（包括材料力学、理论力学）考研题库（四）.. 52 2017年北京科技大学数理学院813工程力学（包括材料力学、理论力学）考研题库（五）.. 68
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一、解答题
1． 长度为1的书架由一块对称地放置在两个支架上的木板构成，如图（a ）所示。设书的重量可视为均布载荷q ，为使木板内的最大弯矩为最小。试求两支架的间距a 。
图
【答案】（l ）最大弯矩为最小的条件。设两支座的间距为a ，则木板的弯矩图如图（b ）所示。木板内的最大正弯矩和最大负弯矩分别为
当间距a 逐渐增大，则（c ）所示 即
反之，当间距a 逐渐减小，则矩图如图（d ）所示，即
可见，为使木板内的最大弯矩为最小，应有
（2）最大弯矩为最小的间距:
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随之增大，而随之减小。在的极限情况，其弯矩如图
随之减小，而随之增大。在的极限情况，其弯
故，两支座间距应为
2． 简支梁AB 的荷载、截面形状和尺寸如图1所示，若q=20kN/m，截面形心c 距底边yc=82mm，则
（1）作Q 、M 图。
（2）试求梁内最大正应力和最大剪应力，并绘出危险截面上正应力和剪应力分布图
图1
【答案】（l ）由平衡条件求得支反力
利用微分关系作梁的Q 、M 图，如图2所示。
图2
（2）横截面惯性矩
最大正应力发生在C 截面上边缘点（拉应力
）和D 截面上边缘点（最大压应力
，有 ）
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在A 、B 、F 截面中性轴上产生最大剪应力
，则
腹板与下翼缘交界处的剪应力
危险截面上正应力和剪应力分布如图3所示。
图3
3． 试求图所示梁指定截面上的剪力、弯矩值。其中1-1，2-2截面无限接近C 点，分别为BC 段和AC 段的中点。
截面
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