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一、计算题

1． 一曲拐受力如图所示，AB 段为圆杆，直径d=20mm，钢制，许用应力第三强度理论校核AB 杆的强度。

，试用

图

【答案】AB 杆为拉弯扭的组合变形。 受力分析：AB 杆受轴力扭矩：剪力：最大弯矩：

正应力

由第三强度校核理论得：

因此，AB 杆满足强度要求。

2． 如图所示，矩形截面钢杆承受一对外力偶矩求:

（l ）杆内最大切应力的大小、位置和方向; （2）横截面短边中点处的切应力; （3）杆的单位长度扭转角。

。己知材料的切变模量G=80GPa，试

图

【答案】（1）根据比值则该杆的抗扭截面系数:

杆内最大切应力发生在横截面长边中点处:

（2）横截面短边中点处的切应力:

（3）该杆的截面极惯性矩

则杆单位长度扭转角:

3． 一直径d=20mm的实心钢圆轴，承受轴向拉力F 与扭转力偶矩M e 的组合作用，如图所示。v=0.3，己 知轴材料的弹性常数E=200 GPa，并通过45°应变花测得圆轴表面上a

点处的线应变为

试求F 和M e 的数值。

，查表可得矩形截面杆扭转时的系数:

图

【答案】（l ）圆轴上的轴向拉力:

（2）受扭圆杆横截面上的最大切应力其中，根据剪切胡克定律根据题意可知:

由任意截面应变计算公式

可得外力偶矩

可得:故

综上可得外力偶矩:

4． 简支梁AB 承受如图1所示的均布荷载，其集度q=407kN/m（图a ）。梁横截面的形状及尺寸如图 b 所示。梁的材料的许用弯曲正应力[σ]=210 MPa ，许用切应力[τ]=130 MPa 。试校核梁的正应力和切应力强度。

图1

【答案】（l ）确定截面形心

则

（2）截面对其形心的惯性矩:

中性轴以上部分截面对中性轴的静矩:

（3）对梁进行受力分析，作出剪力图和弯矩图，如图2所示。