2017年北京科技大学数理学院813工程力学(包括材料力学、理论力学)考研冲刺密押题
● 摘要
一、解答题
1． 如图（a ）所示的悬臂梁，若梁在顶面上受有轴线方向均匀分布的切向载荷，其集度为T ，己知b ， h ，E ，试求A 点的铅垂位移（挠度）及轴向位移。
图
【答案】将载荷向轴线简化，得计算简图
如图（b ）所示，轴力为均匀分布的T ，力矩为均匀分布的（l ）计算挠度
当当
时，时，
，得
。
，得
。所以
。
令，可得
（2）计算轴向位移 轴力作用
弯矩作用
A 点总的轴向位移
2． 实心圆轴1和空心圆轴2（图（a ）、（b ））材料，扭转力偶矩M 和长度均相等，最大切应力也相等。若空心圆轴的内外径之比轴的重量比。
，试求空心圆截面的外径和实心圆截面直径之比及两
图
【答案】己知:
即
因此
解得
两轴材料、长度均相同，故两轴的重量比等于两轴的横截面面积之比
在最大切应力相等的情况下空心圆轴比实心圆轴轻，即节省材料
3． 如图所示，圆锥形轴的两端承受扭力偶矩M 作用。已知轴长为l ，
左、右端面的直径分别为
，材料的切变模量为G 。试计算该轴左、右两端面间的相对扭转角。
图
，则有
【答案】设其任一x 截面的直径为d （x ）
故x 截面的极惯性矩为
得该轴左、右两端面间的相对扭转角为
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