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一、计算题

1． 试用势能原理分析图示刚架。设材料为线性弹性。

图1

【答案】

图2

（a ）位移状态如上图虚线所示，①求应变能

显然三杆的应变能相等，②求荷载势能 单位位移引起的沿荷载则

③应用势能条件

则

两杆产生相同水平位移

所以取结点B 的转角为基本未知量。

所以叠加后钢架的应变能为

的挠度为

（b ）由于横梁为刚性梁，①求应变能

所以取基本未知量

图3

两个立柱的应变能相等，②求荷载势能

③应用势能条件

则

叠加后应变能为

2． 图示一水平面内刚架

，

承受竖向均布荷载q 。试求C

点竖向位移。已知

各杆均为直径

的圆钢，

图1

【答案】作实际荷载作用下的弯矩

图和扭矩

如下图所示。

图2

C 点虚设竖向单位力作用，作用下的弯矩图和扭矩图如下所示：

图3

弯矩引起的变形位移为：

扭转引起的位移：

直径

的圆钢：

代入上式的位移中，计算出：

所以C 点竖向位移为：7.7+6.0=13.7mm（↓）

3． 试用两种方法求图示结构的临界荷载

设各杆

弹性铰相对转动的刚度系数为

图1

【答案】（1）解法一，静力法

体系失稳时，

产生的微小位移如图所示。独立角位移为

弹性铰C 两侧相对转角为

所以

则弹性铰B

两侧相对转角