2017年中国石油大学(北京)机械与储运工程学院839油气储运工程综合(II)之材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 简支梁AB 受力如图（a ）所示，材料为Q235钢，几何性质如下：主应力校核）。
，截面选用20b 工字钢，其。试全面校核梁的强度（包括
图
【答案】梁的剪力图与弯矩图如图（c ）所示。 求得A 、B 两铰支点的支反力为:绘制剪力和弯矩图如图（c ）示。
由弯矩图可见，危险点在可能发生在以下几处: （1）最大弯矩所在截面的上、下边缘处，则有
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，得：
（2）腹板与翼缘的交界点F （m-m 截面）的应力为
切应力由
得：
按第四强度理论
校核该截面，则有
（3）在中性层上的点，则有
（3）在中性层上的点，则有
综上所述，故该梁是安全的。
2． 横截面积A=的钢索，许用应力校核钢索的强度（不计钢索自重）。
=160MPa，起吊重量为W=50kN的重物，以等
速度u=1.6m /s下降，如图所示。当重物与绞车之间的钢索长度为1=240m时，突然刹住绞车，试
图
，动荷因数。设重物等速下降时，在W 作用下钢索静变形为△st ，
钢索静应变能为【答案】（1）
。重物动能为
。突然刹车时，若钢索应变能为
，由机械能守恒定律，钢索应
变能增量应等于重物动能和位能减少， 即
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由于，代入上式，得
则动荷系数为
其中
（2）校核钢索的强度。不计自重，钢索在冲击载荷作用下发生轴向伸长，钢索内的最大正应力为
，故安全。
3． 一简易起重设备如图所示。起重量（包含电葫芦自重）F=30kN
。跨长AB 由20a 工字钢制成。其许用弯曲正应力试校核梁的强度。
，许用弯曲切应力
。吊车大梁
，
图1
【答案】此吊车梁可简化为简支梁，根据结构和载荷的对称性可得
图2
绘制M 图，如图3所示
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