2017年中国石油大学(北京)机械与储运工程学院838油气储运工程综合之材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 图（a ）所示刚架的EI 、杆长a 和斜杆的EA 均已知，求在F 力作用下，自由端的水平位移（刚架的轴向位移和斜杆的失稳问题可忽略）。
图
【答案】这是一个一次内力静不定问题，多余约束力为X 。
静定基取法如图（b ）所示。分别绘出静定基上由外力F 和沿X 方向的单位力所引起的弯矩图，，如图（e ）（d ）所示。 由变形协调条件可得正则方程:括号中第二项是斜杆的变形。
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F 力沿单位力方向引起的位移，用图乘法可求得
单位力本身引起的位移为
变形协调条件为
括号中第二项是斜杆的变形，于是可求出
再求自由端位移。在静定基上加一水平方向单位力，并绘出其弯矩图如图6一22（e ）所示，将它和图（c ），（d ）一起按图形互乘法求自由端的水平位移为
2． 图（a ）所示矩形截面悬臂梁，其横截面上原来各点处的温度相同。现假定其每一横截面上的温度 沿截面高度方向按直线规律变化升高，且上表面上升的最高温度为t ，如图（b ）中所示。由于温度不均匀， 必将引起梁弯曲。在小变形情况下，若要使梁在该温度分布下重新变直，需要在梁上施加何种外载，值为多少? 已知材料的线膨胀系数为a ，弹性模量为E 。
图
【答案】在x 截面处，取dx 微段进行研究。如图（c ）所示，由于温度的变化，dx 微段左右两侧横截面的 夹角为
由此可得，该梁中性层的曲率为
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从而可得该梁变形后的挠曲线近似微分方程为
对上式积分两次，并利用悬臂梁固定端的位移约束条件:x=0时，w‘=w=0，可得梁的挠曲线方程为
则有梁自由端的挠度为
由以上分析可知，该梁的挠曲线为一条二次曲线，若要使曲梁重新变直，应在梁的自由端加上一逆时针转向 的力偶m ，此力偶使梁弯曲后的挠曲线方程为
要使因温度变化而弯曲的梁重新变直，应有
即
解得:
3． 上下翼缘宽度不等的工字形截面铸铁梁的尺寸及载荷如图所示，己知截面对形心轴z 的惯性矩
Iz=压应力
，求该梁许可载荷[q]。
，材料的许用拉应力
，许用
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