2017年中国农业科学院作物科学所341农业知识综合三[专业学位]之材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、解答题
1． 弯曲刚度为EI 的外伸梁AC ，承受载荷如图（a ）所示。试用叠加原理，求外伸端截面C 的挠度和 转角。
图
【答案】（l ）将外伸部分BC 看作悬臂梁（图（b ）） 由挠度、转角表，得
（2）考虑截面B 转角的影响
悬臂梁BC 的截面B 无挠度和转角，而外伸梁AC 段的截面B 无挠度，但有转角倾斜，从而引起外伸端截面C 的挠度和转角。
截面B 的转角由集中力F 和均布载荷q 作用下引起梁AB 段的变形求得。 可得:由集中力F 引起的截面B 转角对截面C 挠度、转角的影响为（图（c ））:
由均布载荷q 引起的影响为（图（d ））:
，将使BC 段
（3）外伸梁截面C 的挠度和转角 由叠加原理得
2． 如图所示钢筋混凝土柱，己知:
钢筋和混凝土的横截面积分别为弹性模量分别
。试问它们各承担多少荷载。
，其
图
【答案】变形协调的几何关系为力与变形之间的物理关系为代入几何方程，得补充方程由平衡条件
，得各自承担的荷载:
3． 如图（a ）所示为一个简单
架，各杆的材料、截面面积都相同，截面面积为A ，弹性模量为
E 。求在荷载P 的作用下，节点A 、B 之间的相对位移。
图
【答案】解法一（叠加法）:CD 与AB 的连线交于点O ，由于对称性，没有位移。现考虑右半部B 点的位移，
位移图如图（b ）所示。
先考虑CD 杆受压而变形，C 至使CB ，DB 产生位移，B 移至
，D 至
点，而不考虑CB ，DB 杆的变形。由于CD 杆缩短，
点。这时有
再考虑CB ，DB 伸长，而CD 杆不变形。变形图如图（c ）。CB 杆伸长量为为
。
这时B 移至
，
然后进行叠加
所以A ，B 间的相对位移△为
解法二:同时考虑CD 杆受压，DB ，CB 二杆受拉。此时右半部的变形图如图（d ）。CD 杆C 点移至
，D 点移至
。B 点移至
。这时有
①式两边展开，忽略
的二次项得
，DB 杆伸长量
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