● 摘要
在高中新课程标准下，新的数学教学模式成为现行高中教学的热门话题；其中开放性教学是一个比较热门的话题。
本文以哥德尔的不完全性定理为出发点，分析数学系统本身的开放性，从开放题的产生以及发展出发，根据已有的关于开放题的定义和分类，以各类开放题提高学生数学能力的各个方面为开放性教学的不同类型，并以此结合实际教学中的反思和总结，提出了四类开放性教学模式——开放问题式教学法，数学史实讲解的开放式教学，实际环境中的建模式开放教学，数学阅读式教学法。根据笔者实际的研究条件，将这四种教学模式运用到实际的高中数学教学中，以具体的课例访谈等为基础，分析这些教学方法在教学中的所起到的作用，从而分析这四类教学模式的可行性和合理性，同时将其与传统的教学模式进行比较，比较这四类教学模式与一般的传统性教学而具有的优点：开放性问题式教学法比较容易进行，只要提出合适的开放性问题，并以此为出发点进行教学或引导学生进行学习思考即可；数学史实讲解的开放式教学法更多地是有助于学生形成感性方面的认识，激发学生的兴趣和好奇心，形成一些开放性的元认知，更有利于对理性知识的学习；实际环境中的建模式开放教学关键是要建立一个开放性的情境，开放性的情境能够使学生在其中不断地提出问题，解答问题，以此提高学生的发散思维；数学阅读式教学法主要是通过对课本的阅读和理解，使学生不再拘束于过去“教师教，学生记”的封闭式教学体系中，而变成了有差异的理解式学习，形成具有开放性的认识，通过交流讨论，能使各自的认识再上升到一个新的高度，这种层层推进而又开放的教学模式在发散学生的思维和形成学生提出问题——解决问题的能力有着良好的塑造作用。
在本文的最后，笔者根据已得的教学模式进行进一步的提问：什么类型的开放题更适合进行教学引导？是不是所有的数学史实都有利于学生的数学学习？实际问题进行数学建模对于高中生是否合适，他们的知识体系和解决问题的能力应该到达什么样的程度，并以此来决定哪些类型的实际问题比较适合进行实际问题的开放性教学；数学材料的阅读究竟受到学生已有的阅读能力影响是什么样的，是否阅读适合所有的学生？