2017年中国地质大学(武汉)教育部长江三峡库区610高等数学之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设函数f （x ）连续，
【答案】2 【解析】已知
，求导得
则f （1）=2 2． 设函数
【答案】
。
的解为_____。
则
的反函数x=f（y ）在y=0处的导数
-1
，若，则=_____.
，从而有
=_____。
【解析】当y=0时，即x=-1，则
3． 微分方程
【答案】【解析】
满足初始条件
为一阶线性微分方程，所以
又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。
4． 设为球体上任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方。则次球的质心的z 坐标为_____。
【答案】
【解析】由质心计算公式知
2
5． 设曲面是
【答案】4π 【解析】补平面S 为
的下侧，则
6．
【答案】
关于x 轴对称，则
由变量的对称性，得
_____。
的上侧，则
=_____。
【解析】由于2y 是y 的积函数，而积分域
二、选择题
7． 已知向量a , b 相互平行但方向相反，且
A. ∣a+b∣>∣a ∣-∣b ∣ B. ∣a+b∣=∣a ∣-∣b ∣ C. ∣a+b∣=∣a ∣+∣b ∣ D. ∣a+b∣<∣a ∣-∣b ∣
则必有（ ）。
【答案】B
【解析】由于a , b 相互平行且方向相反，∣a ∣>∣b ∣>0，则
8． 设函数
A. a＜-2 B. a＞2 C. -2＜a ＜0 D. 0＜a ＜2 【答案】D 【解析】因为
（1）先讨论
①当a-1≤0时，即a ≤1时为定积分； ②当a-1＞0时，
③当a-1≥1时，即a ≥2时发散. （2）再讨论反常积分因为
①当a ＞0时，此反常积分收敛； ②当a ≤0时，此反常积分发散。 由（1）（2）知，若反常积分
9． 设区域D 由曲线
A. B.2 C.-2 D.
【答案】D
【解析】区域D 如图中阴影部分所示，为了便于讨论，再引入曲线，
，
四部分.
，若反常积分收敛，则（ ）.
.
为无界函数的反常积分，且当a-1＜1，即1＜a ＜2时收敛；
.
收敛，则0＜a ＜2.
，，y=1围成，则=（ ）
将区域分为
，