2017年中国地质大学(武汉)教育部长江三峡库区地质灾害研究中心610高等数学之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】【解析】
2． 交换二次积分的积分次序，
【答案】
3． 设函数f （x ）连续，
【答案】2 【解析】已知
，求导得
则f （1）=2
4． 部分和数列
【答案】充要
有界是正顶级数
收敛的_____条件。
，从而有
，若
，则
=_____.
_____。
，
具有二阶连续导数，则
_____。
5． 将
【答案】
化为极坐标下的二次积分为_____。
【解析】积分域如下图所示，则
图
6． 点M （3, 2, 6）到直线
【答案】【解析】点
为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为
其中
则
故
的距离为_____。
二、选择题
7． 设可微函数（f x ，y ，z ）在点则函数f （x ，y ，z ）在点
【答案】B
【解析】设l 的方向余弦为
，则
处的梯度向量为为一常向量且，
处沿l 方向的方向导数等于（ ）.
8． 已知函数
在点（0, 0）的某个领域内连续，且
则下述四个选项中正确的是（ ） （A ）点（0, 0）不是（B ）点（0, 0）是（C ）点（0, 0）是【答案】（A ） 【解析】令
，则由题设可知
当由于不是
时，
。 的极值点 的极大值点 的极小值点
的极值点
（D ）根据所给条件无法判断（0, 0）是否为
在（0, 0）附近的值主要由xy 决定，而xy 在（0, 0）附近符号不定，故点（0, 0）的极值点，即应选（A ）。
和
来考虑。当
充分小时，
本题也可以取两条路径
故点（0, 0）不是 9． 设
A. B. C.
D. 当a n >0时，【答案】D
【解析】当a n >0，
级数
收敛 发散
必收敛
的极值点，因此答案选（A ）。
收敛，则（ ）。
为正项级数，由于该级数收敛，
则其部分和数列
有上界，从而可知正项级
数
的部分和数列
有上界，则级数必收敛。
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