2017年中国地质大学(武汉)地质调查研究院610高等数学之高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 若级数
【答案】发散 【解析】如果与题设矛盾。
2． 曲面
【答案】
收敛，
收敛，
发散，则级数
=_____。
与平面
平行的切平面的方程是_____。
，使得曲面在此点的切平面于平
面得，曲面
在的法向量
处的法向量
为
平行，
【解析】由题意，设曲面上有
点
平行。由曲面方
程，
它应该与已知平面
即
，解得
故所求切平面方程为
即
3． 函数数
_____。 【答案】 【解析】记
，则
2°M 0在曲面
上，M 0处外法向n 的方向余弦
3°代公式得
在点
处沿曲面
在点M 0处法线方向n 的方向导
。
4． 已知球面的一条直径的两个端点为（2, -3.5）和（4, 1, -3）, 则该球面的方程为_____。
【答案】
【解析】已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为
即（3, -1, 1）, 又球的半径就是这两个端点间距离的一半，故
即所求球面方程为
5． 设f （x ）是周期为2的周期函数，
且
则n=1时，a n =_____。
【答案】
【解析】若f （x ）以2为周期，按公式
取
，得
6． 设L 为圆周
【答案】-2π 【解析】
。
的正向，则
_____。
，f （x
）的傅里叶级数为
二、选择题
7． 设
则f （x ）在x=1处的（ ）。 （A ）左、右导数都存在 （B ）左导数存在，右导数不存在 （C ）左导数不存在，右导数存在 （D ）左、右导数都不存在 【答案】B 【解析】
故该函数左导数存在，右导数不存在，因此应选（B ）。 8． 设L 是以等于（ ）。
【答案】A
【解析】曲线L 的方程为
分别关于x 和y 是奇函数，则
，该曲线关于y 轴和z 轴都对称
，
为顶点的正方形边界，则