2017年中国地质大学(武汉)教育部长江三峡库区地质灾害研究中心610高等数学之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 已知
【答案】【解析】等式
连续，且
两端同时积分得
，则
_____。
由奇偶数和对称性知
则
2． 设曲面
【答案】
关于yOz 对称，故
，则
_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
3． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】 4． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
，为曲线上
处对应的点，对应的切线的方向向
点处的切线为_____。
。
，则L 所围平面图形的面积是_____。
即
。故该切线方程为。
，则曲线积分
_____。
则
5． 设平面曲线L 为下半圆周
【答案】π
【解析】将曲线方程转化为参数方程：
6． 计算
【答案】 【解析】原式
=______。
二、选择题
7． 设L 是摆线
上从。
到
的一段，则
【答案】A
【解析】积分曲线区域如图所示，由于无关，选取
，则
，则曲线积分与路径
8． 曲线L ：
【答案】A
【解析】解法一：投影柱面方程是一个三元方程，C 、D 两项表示的是曲线。而B 项中的方程中含x ，不可能是L 在xOy 面上的投影柱面方程。
解法二：由（2）得，
上的投影柱面方程。
9． 下列级数中发散的是（ ）.
A. B.
在xOy 面上的投影柱面方程是（ ）。
代入（1）化简，得为L 在xOy 面