2017年中国地质大学(武汉)地质调查研究院610高等数学之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 已知曲线L 为曲面
【答案】【解析】将
代入
得z=1，则曲线L 的参数方程为
的交线，则
_____。
2． 通过直线
【答案】z=2
【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为
即
又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得
解得 3． 若数列
收敛，则级数
_____。
，故所求平面方程为z=2.
且与球面
相切的平面方程为_____。
【答案】收敛
【解析】级数的部分和数列为
上任一点到球面
则
_____，其中
4． 设C 是从球面曲线
【答案】【解析】
上任一点的任一条光滑
。
分别是两球面上的点）。 5． 设
【答案】【解析】
6．
【答案】
_____。
，
具有二阶连续导数，则
_____。
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
二、选择题
7． 设
A. B.
，则当n 充分大时，下列正确的有（ ）。
C. D. 【答案】A
【解析】因为即
，所以
取
当n>N时，有，则知
。
8． 下列四个级数中发散的是（ ）。
【答案】B 【解析】由于
而发散，则级数
，由于
发散。
对于级数
则级势
收敛。
，
由于
单调减趋于零，由交错级数的莱布尼兹准则知，该，由于
则该级数收敛。
对于交错级数级数收敛对于级数
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