2017年中国地质大学(武汉)地球科学学院610高等数学之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设常数k>0, 函数
【答案】当当又
故曲线的个数为2。
2． 微分方程
【答案】【解析】
又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。 3． 曲面和平面y=0的交线绕x 轴旋转一周而成的旋转曲面的方程为_____。
【答案】
绕x 轴旋转一周所得的曲
【解析】本题可看作是在在二维坐标系xOz 中，求解曲线面方程，则所求旋转曲面方程为
4．
在x=0处的泰勒展开式为_____。
【答案】
【解析】由题意得
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2
在, 令
内零点的个数为_____。 , 得驻点x=e 在（0, e]上单调增加;
上单调减少。
,
时, 时,
, 故函数
, 故函数f （x ）在
与x 轴有两个交点, 因此函数
从而x=e为函数f （x ）的极大值点。由于驻点惟一, 极大值也是最大值且最大值
在内的零点
满足初始条件
的解为_____。
为一阶线性微分方程，所以
5． 设
【答案】2011 【解析】级数
的部分和数列为
则
6． 球面
【答案】
与平面
的交线在yOz 平面上的投影方程为_____。
，则级数
的和为_____。
【解析】所有在yOz 平面上的投影方程可以看做是平面x=0与一个方程中不含x 的一个曲面相交所得的图形。在本题中，具体做法是将已知球面和已知平面联立，消除x ，得到的方程与x=0联立，即为所求的投影方程。
又平面方程为x+z=1，则x=1-z，代入球面方程
故所求投影方程为
，得
二、选择题
7． 累次积分
【答案】C
【解析】由题意知，原积分域为直线
8． 设函数
，与y 轴围成的三角形区域。
其中n 为正整数，则
。
可写成（ ）。
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【答案】A
【解析】由题意得，
9． 极限
A. 不存在 B. 等于1 C. 等于0 D. 等于2 【答案】C 【解析】由于（当
时）令
则
则
故
10．二元函
数
A. 必要但非充分条件 B. 充分但非必要条件 C. 充要条件
D. 既非充分条件也非必要条件 【答案】D 【解析】例如和f y （0, 0）都不存在。而
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（ ）。
在
点
都存在的（ ）。
处连续是函
数
在该点处连个偏导
数
在点（0, 0）处连续，但在（0, 0）点处的两个偏导数