2016年江南大学物联网工程学院数字信号处理(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 用汉宁窗设计一个线性相位高通滤波器求出h （n ）的表达式，确定
与
的关系，并画出
的曲线。（设
）。
【答案】根据题意有：
所以有：
其中
为窗函数。
按照线性相位滤波器条件，有：
代入
得
贝
此高通滤波器的幅频响应曲线如图所示：
图
2． 对信号
进行频谱分析。
。
（1）根据傅里叶变换求出其频谱X （Q ）的表达式。
（2）如果用Ts=0.75S的抽样周期对x （t ）抽样，求所得离散信号的频谱的重复周期（3）求
与
的最大值的比值c 。
（4）如果要用基2FFT 算法来求出该信号的离散频谱，设时域重复周期为I ，并且要求x （T1）与x （t ） 的最大值之比值不大于c ，问时域的抽样点数N 最少为多少？所对应的【答案】⑴
（2）
（3）
时
取最大值：
而
所以
（4）显然，所给的指数函数信号根据题意要求
而
于是由由此得到于是
显然，当
当
时取最大值：
得到：
又知道
为一个周期的抽样点数。故应该要求
因为要用基重复周 期
算法来求频谱，因此要求N 为2的正整数幂，故N 的最小值为
此时时域
3． 求下列序列的Z 变换及其收敛域，并画出零极点示意图。 （1）双边指数序列（2）正弦调制序列
【答案】（1）双边指数序列可写为
其Z 变换为
是一个双边序列，
其收敛域为
点为z
=0。其极点、零点图如图（a ）所示。其中x 表示极点，（2）标准
的指数序列形式，然后根据Z 变换的求和定义式求得其对应的Z 变换、收敛域并画出零极点图。 其Z 变换为
收敛区域为
极点为
1
零点为
其对应的零极
点图如图（b ）所示。
表示零点。
我们将其分解为极点为
零
图极点、零点图