2018年曲阜师范大学自动化研究所750数学分析A考研强化五套模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设函数f 在点a 处具有连续的二阶导数. 证明:
【答案】两次应用洛必达法则得
2． 证明:含参量反常积分收敛.
【答案】 （1）令
有
根据定义,
.
取
有
（2）取
, 对于任意N>1,
取
, 使得
故
在
内不一致收敛.
证明:存在
【答案】因为
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在上一致收敛（其中）, 在内不一致
3． 设函数f 在[a, b]上连续, 在（a , b ）内可导, 且
, 使得
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因而取存在
, 使得
, 则函数F 和
G 在
[a,
b]上满足柯西中值定理的条件
. 于是
二、解答题
4．
计算
【答案】解法一:令
则
解法二:令
则
5． 试问下列函数是由哪些基本初等函数复合而成:
（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）
由由
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由
复合而成. 复合而成.
复合而成.
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（4）由复合而成.
6． 试求下列极限（包括非正常极限）:
（1
）（2
）（3）（4）（5
）（6）（7）
【答案】
（1）因为当
时,
故
（2）原式=（3）原式
===
（4
）由于当
时,
又因为
从而当
时,
故原式=＋∞ （5）因为（6）因为当
时,
故
故
（7）令
则原式=
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