2017年河南科技大学数学与统计学院856高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
A. B. C. D. 【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
2． 设
其中A 可逆，则A.
B.
C.
D. 【答案】C 【解析】因为
3． 设n （n ≥3）阶矩阵
=（ ）.
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）.
A.1
B. C.-1
D.
故
的两个不同解，
是
的基础解系，
为任意常数，
【答案】B 【解析】但当a=l时， 4． 设
是非齐次线性方程组
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
由于故
是
因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
所以
因此
不是
的特解，从而否定A , C.但D
的基础解系. 又由
5． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
【答案】D 【解析】
则线性方程组（ ）•
二、分析计算题
6． 设T 是数域K 上线性空间矿的一个可逆线性变换. 证明：
①T 的特征值都不等于零；
②若是T 的特征值，则是的特征值.
是T 的属于0的特征向量，则
与
矛盾.
【答案】①反证法设若T 有特征值0, 而又因为T 可逆，故
因为T 可逆，由①知
即
7． 证明：以下两个变换都是的线性变换：
亦即
为
②设为T 的属于特征值的特征向量，即
且由上可得
的一个特征值.
再求T+S, TS与ST.
【答案】T , S都是的变换显然. 再由于
故T 是又
8． 计算
的一个线性变换.
的一个线性变换.
同理可验证S 也是
【答案】（1）当时，用第一行的（-1）倍分别加到其他各行得
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