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一、选择题

1． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设

可逆，由于

的伴随矩阵为（ ）.

则分块矩

且

所以

2． 设

其中A 可逆，则A.

B.

C.

D. 【答案】C 【解析】因为 3． 设

是非齐次线性方程组

的两个不同解，

是

则Ax=b的通解为（ ）•

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，

=（ ）.

的基础解系，

为任意常数，

【答案】B 【解析】因为中

不一定线性无关. 而

由于

因此

线性无关，且都是

的解.

所以因此不是的特解，从而否定A , C.但D

故是的基础解系. 又由知是的特解，因此选B.

4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵

.

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】由题设知所以

5． 设

又

则（ ）•

【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得

即

由②有

为空间的两组基，且

二、分析计算题

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6． 设

（1）证明：（2）把【答案】（1）

和

线性无关；

扩充成一个极大线性无关组.

这两个向量不成比例，故线性无关.

排为第1, 2, 3, 4, 5列，

对它作初等行变换化成阶梯形

.

（2）作矩阵A ，它分别把

由于初等行变换保持列向量之间的线性关系，以及B 的第3列是第1列及第2列的线性组合，第1列，第2 列，第4列线性无关，第5列又是第1列，第2列及第4列的线性组合. 故线性无关

，

组. 于是

线性函数，

它在基一组标准正交基.

【答案】（1）若全大于0, 即

故当

时，则A 正定. 由

是双线性函数，只需验证

具有对称性，非

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是的线性组合，即

的扩充.

分别添加到中都成为线性相关向量

是极大无关组，且是

7． 设V 是实数域R 上一个三维线性空间，是V 的一组基，是V 上的一个双

下的度量矩阵为

是V 上的内积？（2）当a=4时，求欧几里得空间的

且A 的顺序主子式

（1）问a ，b 满足什么条件时，

是V 上的内积，则度量矩阵A 正定，则

负性，则其是内积. 事实上，