2016年中北大学信息与通信工程学院信号与系统,复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 某低通滤波器具有非线性相移特性，而幅频响应为理想特性。若
，其中
为
为理想低通传输特性，
表示式为
，并可展开
试求此系统的冲激响应，并与理想低通滤波器之冲激响应相比较。 【答案】利用泰勒公式
对
。
又因为
，故
进行展开，因
为
，所
以
取傅里叶反变换，可得
其中，
从h （t ）的表达式可知，h （t ）是在h i （t ）的两侧出现了m 对回波，而因为每对回波的峰值极性相反，故h （t ）的波形 不对称，会引起失真。
2． 某连续时间信号的离散时间处理系统如图1所示。
图1
（l ）假定
，其中
，求x （n ）
（2）若
，求系统的输出y c （t ）;
（3）求虚线框内整个系统的单位冲激响应h （t ）;
（4）作出对x （n ）按时间抽取的4点FFT 的运算流程图，并算出x （n ）的4点DFT 的值X （k ）。
【答案】（1）（2）（3）如图
2
图2
3． 离散系统的差分方程为
当激励
系统的初始状态
已知系统函数的两个极点为：【答案】由差分方程两边z 变换得
因为系统函数的两个极点为：
所以有
所以得
时，系统全响应为
试求的值。
故
当系统为零输入时，对差分方程两边取Z 变换得
即零输入响应的Z 变换为
当输入
时，系统零状态响应的Z 变换为
系统的全响应为
即
比较两边对应项系数可得
解得
4． 以三角函数形式的定义写出序号k 从7至15的沃尔什函数表示式，并画出它们的波形。
【答案】三角函数形式的沃尔什函数表示为
其中，当k=7时，因
，故
。
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