2016年哈尔滨工程大学水声工程学院信号与系统(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 对如图所示因果系统:
（l ）以
为状态变量，列出其状态方程和输出方程;
At
（2）求状态转移矩阵e ;
（3）求系统的固有频率，并判断系统的稳定性。
图
【答案】（l ）在第一个和第二个加法器的输出端列方程得:
故可得状态方程为
在第三个加法器的输出端列方程，有
故得输出端方程为
（2）
故得：
（3）系统的特征方程为
故固有频率为
。系统稳定。
2． 信号波形如图1所示，利用傅里叶变换性质求信号的傅里叶变换。
图1 图2
【答案】对信号求导后的波形如图2所示。利用傅里叶变换的时移性质
对时域信号积分后的傅里叶变换，应用时域积分性质
3． 已知系统的单位阶跃响
应
时，
其全响应为
时的全响应
。
【答案】由系统阶跃响应可以求得系统冲激响应：
故当激励为故当初始状态为故可得当
，激励
时的零状态响应为
时的零输入响应为
时的全响应为
，当初始状
态。试求当初始状态
，激
励，
激励
有
为宽度为1的矩形函数
4． 已知一因果离散系统的状态方程和输出方程为
状态
（1）求状态过渡矩阵（2）求状态矢量（3）求输出矢量
，激励；
。试回答以下问题：
（4）求系统的自然频率，并判断系统的稳定性。 【答案】状态方程和输出方程可表示为
可以写出
（2）
故