2018年西北农林科技大学风景园林艺术学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 将一枚硬币重复掷n 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，试求X 和Y 的协方差及相关系数.
【答案】因为
且
所以
这表明:X 与Y 间是完全负相关. 这个结论早就藴含在线性关系式
之中.
2． 一试验用来比较4种不同药品解除外科手术后疼痛的延续时间（h ）, 结果如下表:
表
1
试在显著性水平下检验各种药品对解除疼痛的延续时间有无显著差异.
表
2
【答案】将题中表略作改变以便于计算, 如下:
并用表示第i 号药品的平均缓解疼痛的延续时间, a=0.05下, 检验假设
不全相等
第 2 页，共 33 页
. 则所述问题为在显著性水平
本题中及见上表, 于是
的自由度分别为
从而得方差分析表如下:
表
3
因
3． （泊松大数定律）设的概率为
【答案】记
, 故在显著性水平0.05下, 认为药品效果的差异是显著的.
为n 次独立试验中事件A 出现的次数，而事件A 在第i 次试验时出现
则对任意的
有
则
所以由切比雪夫不等式，对任意的
有
即
4． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求 （1）常数k ; （2）（3）（4）
【答案】（1）由
第 3 页，共 33 页
；
解得
.
（2）（3）
（4）p （x , y ）的非零区域与
的交集如图的阴影部分，
.
图
由图得
5． 设随机变量X 服从区间（-1, 1）上的均匀分布，求:
（1）（2）
【答案】（1）
（2）当当所以得
6． 某地区一个月内发生重大交通事故数X 服从如下分布
表
1
试求该地区发生重大交通事故的月平均数. 【答案】
第 4 页，共 33 页
的密度函数.
，当y<0时，
时，
时，
；
；