2018年西北农林科技大学风景园林艺术学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的分布函数为
试求E （X ）. 【答案】
2． 如果
【答案】对任意的
试证:首先考虑
的分布函数
因此
其中
为X 的分布函数，类似有
因此
由上述两个关系式，再考虑到的任意性，即可得这就意味着
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证毕.
3． 某工厂每月生产10000台液晶投影机，但它的液晶片车间生产液晶片合格品率为
产多少片液晶片？
【答案】设每月至少应该生产n 片液晶片，其中合格品数记为X , 则有n , 使下述概率不等式成立
利用二项分布的正态近似，可得
查表可得
由此解得
4． 设
即每月至少应该生产12655片液晶片.
是来自正态总体
的样本，的充分统计量. 的联合密度函数为
其中
令
取
由因子分解定理，
5． 用一个仪表测量某一物理量9次，得样本均值
（2）求该物理量真值的置信水平为0.99的置信区间. 【答案】 （1）此处
，的
置信区间为
从而的置信水平为0.95的置信区间
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为了以
的可能性保证出厂的液晶投影机都能装上合格的液晶片，试问该液晶片车间每月至少应该生
下求
是来自另一正态总体的样
本，这两个样本相互独立，试给出
【答案】样本石
是的充分统计量.
，样本标准差
.
（1）测量标准差大小反映了测量仪表的精度，试求的置信水平为0.95的置信区间；
，查表知
，
（2）当未知时，的查表得
置信区间为
，因而的置信水平为0.99的置信区间为
下作多重比较.
时，
6． 对五种推销方法在
【答案】这里各水平下试验次数相同，均为7, 在推销因子显著的前提下， 采用重复数相等场合的T 法作如下的多重比较. 当显著性水平查表知所以
，而
因而有
由以上结果可以看出，在显著性水平0.05下，第一、三、四种推销方法与第五种有明显差异，第二种与第四种也有明显差异，其他6组均无显著差异.
7． 设为抽自正态总体的简单随机样本. 欲估计
试证
为枢轴量，其中k 为已知常数: 【答案】因为
，故
其中
是自由度为n-1的非中心t 分布，其非中心参数
为已知常数. 又
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. ，