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一、计算题

1． 设随机变量的偏度系数和峰度系数.

【答案】因为

所以

偏度系数和峰度系数分别为

注:上述

与a ，b 无关，这表明:任一均勾分布的偏度为0，峰度为-1.2.

2． 槲寄生是一种寄生在大树上部树枝上的寄生植物, 它喜欢寄生在年轻的大树上, 下面给出在一定条件下完成的试验中采集的数据:

表

1

，对k=l, 2, 3, 4, 求

与

，进一步求此分布

（1）作出（2）令（3）以模型试求曲线回归方程

.

【答案】 （1）散点图如图1所示.

的散点图； 作出

的散点图；

拟合数据, 其中

与X 无关,

图1

（2）令

, 得数据如下表:

表

2

由此作的散点图如2, 上表仅供作散点图之用, 作数值计算时, 可直接由计算器（机）求

得精度更高的数据

.

图2

（3）将令令

,

得回归曲线方程为:

取对数, 得

其中

, 则回归模型为

3． 设有k 台仪器，已知用第台仪器测量时，测定值总体的标准差为些仪器独立地对某一物理量各观察一次，分别得到应取何值，方能使

【答案】若要使

设伩器都没有系统误差. 问

成为的无偏估计，且方差达到最小？

的无偏估计，即

则必须有

此时，

因此，问题转化为在令

的条件下，求

由

得到

从①中可以得到

代入②中，解出

从而

的极小值.

用这

4． 设随机变量X 服从区间（2, 5）上的均匀分布，求对X 进行3次独立观测中，至少有2次的观测值大于3的概率.

【答案】在一次观测中，观测值大于3的概率为

设Y 为此种观测（X>3）的次数，则

，由此得

5． 已知

的联合分布列如下:

试求: （1）已知

的条件下，X 的条件分布列，

（2）X 与Y 是否独立？ 【答案】（1）因为