2018年解放军信息工程大学军事信息学803信号与系统80%电路分析20%之信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． —周期信号f(t)的波形如图所示。求f(t)
的傅里叶变换
。
图
【答案】求周期信号的傅里叶变化一般有两种解法。一种是将信号转化为单周期信号与单位冲激
的卷积，用时域卷积定理求解；另一种是利用周期信号的傅里叶变换求解。 [方法一]
将信号转换为单周期信号与单位冲激截取f(t)
在
一段的信号构成单周期信号
的卷积。 ，即有
则
易知f(t)的周期为2, 则有
I
由时域卷积定理可得
[方法二]利用周期信号的傅里叶级数求解。 f(t)的傅里叶级数为
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
所以
2． 已知描述某LTI 因果离散时间系统的差分方程为
其中，a 、b 、c 均为实常数。系统具有如下特点:H(z)在H(z)在
处有一阶极点；
H(1)＝1。试求:
处有一阶零点；
(1)该系统的系统函数H(z)，并确定差分方程中的常数a 、b 、c 。 (2)求单位样值响应h(n),
说明系统是否稳定。 (3)若输入
求系统的输出。
【答案】(1)
差分方程两边z 变换可得
因为H(z)的分子多项式为z 的二次多项式，
所以其零点只有两个，即z
＝0和z ＝﹣c 。 与已知条件比较得
此系统为二阶系统，所以极点也有两个，其中一个极点为则
将H(1)＝1代入得
所以得系统函数H(z)
设另一个极点为
专注考研专业课
13年，提供海量考研优质文档！
由得常数a 、b 、c 为
(2)由于H(z)
的极点全部在单位圆内，所以系统是稳定的。将H(z)部分分式展开得
所以z 反变换得
(3)若输入可得
3．
已知如图(a)所示的离散时间函数x(n)
(1)求x(n)的离散时间傅里叶变换①画出周期信号②把
的波形图；
则
(2)以周期
N ＝
100,
把x(2n)
开拓为一个周期性信号
展开成离散傅里叶级数，并画出频谱图。
通过一个单位采样响应
③若把周期信号应y(n)。
【答案】 (1)
的系统，求系统的输出响
图