2018年解放军信息工程大学控制科学与工程803信号与系统电路分析之信号与线性系统分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． [1]
试证明
[2]上题[1]
的函数集是否是在区间[3]
试证明【答案】 [1]
设
(n为整数)
是在区间
中的正交函数集。 (n为整数)
不是区间
且是不为0的整数，
则在区间
内的完备正交函数集。 内，有
满足正交函数集的条件，
故[2]
在区间
内，任意2
个函数
是区间
中的正交函数集。 且都不为0的整数。
只有当
和
均为偶数时上式为0, 因此不满足函数之间的正交性条件，
不是区间
[3]由题[2]结论
:取x(t)＝sinr ，
在区间
内
因
中的正交函数集。
上的正交函数集。 在区间
内是正交函数集。
2． 试证
【答案】证明:设
两边取傅里叶变换得
所以
3． 系统1是一个通滤波器。
(1)
求它们并联的冲激响应
(2)两个系统串联的冲激响应等效于它们分别对应的冲激响应的卷积
4． 设c(t)为一实周期信号，
的信号，信号x(t)
被用来调制载波以得到该滤波器的输出是
【答案】 c(t)
的傅里叶变换为则
c(t)为一实周期信号
，
Y(t)经过带通滤波器后只存在k=-1，与k=1分量
则可知带通滤波器的通带为
，其中
。同时x(t)
是一个
。用一个带通滤波器，使当输入为y(t)时，
，则该带通滤波器的通带为。
(2)求系统1与系统2
串联的冲激响应
的高通RC 电路，系统2是一个
的低
【答案】(1)两个系统并联的冲激响应等效于它们分别对应的冲激响应相加。即
5． (1)已知周期信号f(t)的双边频谱如图(a)所示，试写出f(t)的三角函数级数表示式。
(2)已知f(t)
的
，试求f(t)。
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图
【答案】(1)由于换频移性质，
(2)
的图形如图(b)所示。故得
6．
如图所示系统由几个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为
试求此系统的冲激响应h(t); 若以
态响应。
作为激励信号
，用时域卷积法求系统的零状
，所以由傅里叶变
图
【答案】若级联系统，则总的系统冲激响应应为各子系统冲击响应相卷积；若为各子系统并联系统，则总的系统冲激响应应为各子系统冲击响应相加。由此可得
分别作出当即
和u(t) －u(t－l) 的图，
当