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一、计算题

1． 甲、乙、丙三个城市每年需要煤炭分别为:320、250、350万吨，由A 、B 两处煤矿负责供应。已知煤 炭的年供应量分别为:A —400万吨，B 一450万吨。由煤矿至各城市的单位运价（万元/万吨）见表1。由于需大于供，经研究平衡决定，甲城市供应量可减少0~30万吨，乙城市需求量应全满足，丙城市供应量不少于270 万吨。试求将供应量分配完又使总运费为最低的调运方案。

表

1

【答案】甲、乙、丙三个城市每年的煤炭总需求量为:320+250+350=920（万吨），A 、B 两处煤矿年煤炭总供应量 为850万吨。可见供少于需，故虚拟一个产地煤矿C ，其供应量为70万吨，由题意可构造如表2的运价表。 问题变为求解表2的最优调运方案。

表

2

第一步:用伏格尔法求初始可行解，求得的初始解，如表3科所示。

表

3

第二步: 用位势法进行最优解的判断。在对应于表3的数字格处填入单位运价，并增加一行一列，

在行中填入vj ，在列中填入

据。令u 1=0，按照表

4 求出所有的和vj ，并依计算所有空格处的检验数，计算结果如表4所示。

由表4可知，所有空格处的检验数均为非负。所以，表3中的运输方案即为此问题的最优调运方

案， 最小运价为14650万元。

2． 某机场有一条专供飞机降落的跑道。假定飞机降落占用跑道的平均时间为2分钟（这里“占用”指不准 其他飞机使用）。设飞机在空中的平均耽误时间（wq ）不得超过10分钟，飞机的到达为泊松分布。

（l ）如果飞机占用跑道时间服从负指数分布，机场的最大允许载荷量（以每小时能到达的飞机平均数表示） 是多少?

（2）如果飞机占用跑道时间服从任意独立分布，并己知一架飞机占用跑道的标准差为1分钟，那么机场的 最大允许载荷量是多少?

（3）如果飞机占用跑道时间服从负指数分布，并另外规定:要求一架飞机从到达到降落时间大于20分钟的 概率小于0.05，这时机场的最大允许载荷量是多少? （计算过程中如有过数，不必求出，结果可用含对数的式子 表示） 【答案】

由知，

知机场最大载荷来量：

飞机最大载花量为3ln20

3． 利用图解法求解下列矩阵对策，其中A 为

【答案】（l ）在矩阵中，由于第l 行优超于第2行，故可划去第2行，得到新的赢得矩阵为

设局中人‖的混合策略为

别是局中人‖采取混合策略

且对策的值显然为AB 。

了，由图可知，直线在任一点上的纵坐标分时的支付。根据最不利当中选取最有利的原则，局中人‖的最优选择，就是如何确定y ，以使三个纵坐标值中的最大值尽可能地小。由图可知，应选择y=OA，

图

由方程

所以，局中人I ，的最优混合策略为x 3*可由以下联立方程求解。 。则*，而x 1和