2016年南昌航空大学数学与信息科学学院综合试卷之运筹学复试笔试最后押题五套卷
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一、计算题
1． 设n s 表示系统中顾客数，n q 表示队伍中等候的顾客数，在单服务台系统中有:
试说明它们的期望值【答案】因为
故
。
因为系统中的顾客数和等候服务的顾客数期望值之间相差p ，所以p 可以直观地解释为服务台的繁忙程度，即服务台的利用率。
2． 利用图解法求解下列矩阵对策，其中A 为
，而是
，根据这个关系给p 以直观解释。
【答案】（l ）在矩阵中，由于第l 行优超于第2行，故可划去第2行，得到新的赢得矩阵为
设局中人‖的混合策略为别是局中人‖采取混合策略且对策的值显然为AB 。
了，由图可知，直线在任一点上的纵坐标分
时的支付。根据最不利当中选取最有利的原则，局中人‖的最
优选择，就是如何确定y ，以使三个纵坐标值中的最大值尽可能地小。由图可知，应选择y=OA，
图
由方程
所以，局中人I ，的最优混合策略为x 3可由以下联立方程求解。
*
。则*
，而x 1和
所以，局中人Ⅰ的最优混合策略为。
（2）在矩阵中，第3行优超于第l 行，第1列优超于第2列，故可划去第1行和第2列，得到新的赢得矩阵
仿照（l ）的解法，令局中人Ⅱ的混合策略为（y ，1一y ），根据最不利当中选取最有利的原则，如图所 示，局中人Ⅱ应选择y=0，且V G =5。而局中人的最优策略只能为α5，所以，局中人Ⅰ的最优混合策略为
，局中人Ⅱ的最优混合策略为
。
T
图
（3）在矩阵中，由于第4列优超于第2、3列，故可划去第2、3列，得到新的赢得矩阵
仿照（l ）的解法，令局中人Ⅱ的混合策略为图所示，局中人Ⅱ应选择y=0，且最优混合策略为
，局中人Ⅱ的最优混合策略为
，根据最不利当中选取最有利的原则，如
。
，而局中人I 的最优策略只能为α1，所以，局中人Ⅰ的
图
（4）仿照（l ）的解法，令局中人Ⅰ的混合策略为局中人Ⅰ应选择x=OA，且AB 为对策值。由方程
，根据最不利当中选取最有利的原则，
图
故局中人Ⅰ的最优混合策略为若令局中人Ⅱ的最优混合策略为方程组讲行求解。
。
，由图可以知
和
可由下列联立