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一、计算题

1． 某罐头制造公司需要在近五周内必须采购一批原料，估计在未来五周内价格有波动，其浮动价格和概 率如表所示。试求各周以什么价格购入，使采购价格的数学期望值最小。

表

--状态变量，表示第k 周的实际价格。

--决策变量，

=1，表示第k 周决定采购;

【答案】按采购期限将该问题分为5个阶段，将每周的价格看作该阶段的状态。

=0，表示第k 周决定等待。

--第k 周决定等待，而在以后采取最优决策时采购价格的期望值。

第k 周实际价格为

出逆序递推关系式为:

其中：由

和

的定义可知：

并且得出最优决策为：

从最后一周开始，逆序递推计算，具体过程如下: 当k=5时，当k=4时，由

于是

可知

即在第5周时，若所需的原料尚未买入，则无论市场价格如何，都必须采购，不能再等。

时，从第k 周至第5周采取最优决策时的最小期望值。 因而可写

所以，第4周的最优决策为同理求得

所以

所以

所以

所以，最优策略为:在第一，二，三周时，若价格为7就采购，否则就等待; 在第四周时，价格为8或7 应采购，否则就等待; 在第五周时，无论什么价格都要采购。按上述最优策略进行采购时，价格（单价）的数学期为：

2． 如下线性规划问题:

当t l =t2=0时用单纯形法求解得最终单纯形表如下表所示: 试分析说明如下问题: （l ）确定

（2）当t 2=0时，t 1在什么范围内变化上述最优解不变:; （3）当t l =0时，t 2在什么范围内变化上述最优基不变。

表

的值;

【答案】（1）

（2）当t 2=0，变化的只有x l 的系数，代入到最优单纯形表，如表所示

表

若最优解不变，则

（3）当t l =0，变化的只有b l ，b 2的系数，最优解若不变，则

3． 某制造厂每周购进某种机械零件50件，订购费为40元，每周保管费为3.6元。试求: （l ）E ，O ，Q ;

（2）该厂为少占用流动资金，希望存储量达到最低限度，决定宁可使总费用超过最低费用的4%作为存储 策略，问这时订购批量为多少?