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一、计算题

1． 线性规划问题:maxZ=5xl +3x2+6x

3

（l ）写出该问题的对偶问题;

（2）己知原问题用两阶段法求解时得到最终单纯形表如表所示，试写出其对偶问题的最优解。 表

【答案】（l ）其对偶问题为

（2）设第（1）个约束条件的松弛变量为y sl ，第（2）个约束条件的松弛变量为y s2，由原问题用两阶段法 求得之最终单纯形表知y sl =0，y s2=1，y l =0，代入约束条件（l ）~（3）有

解得:

2． 开发公司拟为一企业承包新产品的研制与开发任务，但为得到合同必须参加投标。己知投标的准备费用 为4万元，能得到合同的可能性是40%。如果得不到合同，准备费用得不到补偿。如果得到合同，可采用两种 方法进行研制开发:方法1成功的可能性为80%，费用为26万元; 方法2成功的可能性为50%，费用为16万元。如果研制开发成功，按合同开发公司可得到60万元，如果得到合同但未研制开发成功，则开发公司许赔偿 10万元。问题是: （1）是否参加投标?

（2）若中标了，采用哪种方法研制开发? 【答案】D 点处的值为:E 点处的值为:由于

B 点处的值为:又因

望收益为40000元。

, 故在A 点处的决策为选择投标。

, 故在C 点处的决策为方法l

计算结果表明该开发公司首先应该参加投标，在中标的条件下应采用方法1进行开发研制，总期

图

3． 国内某消费类电子产品生产企业G 公司的研发部门最近研究开发出四种新产品，管理层现在必须决定 生产哪些产品，以及各自的生产量。为此公司要求生产运做管理部门研究该问题并找出最优的产品生产组合。每 一种产品的生产准备成本及单位毛利润如表所示，管理层的目标是获得最大的总利润（总毛利润减去准备成 本）。

表 （货币单位：元）

假设x l 、x 2、x 3、x 4分别为四种产品的:一是最多只能选择两种产品; 二是只有在选了产品1或产品2的基础 上才可以选择产品3或4; 三是必须在如下两种生产方式中选择一种，即如下的不等式只能有一个成立:

生产方式l ，

该问题的混合整 数规划数学模型（注:不用求解）。 【答案】

由题得

生产方式2试建立反映

4． 用割平面法求解整数规划。

【答案】松弛问题的单纯形最优表为:

从最优单纯形表中可知，X 2=7/4，有最大小数部分3/4，故从最优单纯形表的第二行产生割平面约束。 割平面约束为:

引入松弛变量x 5，得割平面方程

表

将上式代入最优单纯形表，然后用对偶单纯形法求解，得表：