2016年长安理工大学经济管理学院决策理论与方法、运筹学之运筹学基础及应用复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 建厂投资有三个行动方案可以选择，并有三种自然状态，其损失表加表所示，（1）用乐观准则进行决策。
表
【答案】（1）令方案A 1在自然状态Q j 下的收益值、损失值分别为E （A i ，Q j ）L （A i ，Q j ）。
所以，按乐观准则的决策方案为A 1。
（2）令方案A i 在自然状态Q j 下的收益值、损失值分别为E （A i ，Q j ）、L （A i ，Q j ）。
所以
所以，按悲观准则的决策方案为A 2。
2． 表是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。表中无人工变量，a l 、a 2、a 3、d 、c l 、c 2为 待定常数。试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。 （l ）表中解为惟一最优解;
（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解; （3）该线性规划问题具有无界解;
（4）表中解非最优，为对解改进，换入变量为x 1，换出变量为x 6。
表
【答案】（l ）当（2）当（3）当（4）当
且
时，表中解为惟一最优解;
时，表中的解为最优解，且原问题有无穷多个最优解; 时，该线性规划问题具有无界解;
时，表中的解非最优，且满足对解进行改进，换
入变量为x 1， 换出变量为x 6。
3． 某罐头制造公司需要在近五周内必须采购一批原料，估计在未来五周内价格有波动，其浮动价格和概 率如表所示。试求各周以什么价格购入，使采购价格的数学期望值最小。
表
--状态变量，表示第k 周的实际价格。
--决策变量，
=1，表示第k 周决定采购;
【答案】按采购期限将该问题分为5个阶段，将每周的价格看作该阶段的状态。
=0，表示第k 周决定等待。
--第k 周决定等待，而在以后采取最优决策时采购价格的期望值。
第k 周实际价格为
出逆序递推关系式为:
时，从第k 周至第5周采取最优决策时的最小期望值。 因而可写
其中：由
和
的定义可知：
并且得出最优决策为：
从最后一周开始，逆序递推计算，具体过程如下: 当k=5时，当k=4时，由
于是
可知
即在第5周时，若所需的原料尚未买入，则无论市场价格如何，都必须采购，不能再等。
所以，第4周的最优决策为同理求得
所以
所以
所以
所以，最优策略为:在第一，二，三周时，若价格为7就采购，否则就等待; 在第四周时，价格为8或7 应采购，否则就等待; 在第五周时，无论什么价格都要采购。按上述最优策略进行采购时，价格（单价）的数学期为：