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一、计算题

1． 求下列各极限：

【答案】

2． 试举出具有以下性质的函数f （x ）的例子：

是f （x ）的所有间断点，且它们都是无穷间断点。

【答案】设

，显然f （x ）具有所要求的性质。

3． 求心形线

【答案】

4． 求下列函数f （x ）的

的全长。

及f ’（0）是否存在：

【答案】（1）

（2）

由

知f ’（0）不存在。

5． 用根值审敛法判定下列级数的收敛性:

其中

【答案】（1）因（2）因（3）因（4）

①当ba时，因

则

故级数收敛。 ，故级数发散。

发散，又如

均为正数。 故级数收敛。 故级数收敛。 故级数收敛。

③当b=a时，级数的收敛性不能确定（例如

，

收敛）。

6． 设

【

答

案

7． 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？

A （1，﹣2, 3），B （2, 3，﹣4），C （2，﹣3，﹣4），D （﹣2，﹣3, 1） 【答案】A 点在第四卦限，B 点在第五卦限，C 点在第八卦限，D 点在第三卦限

8． 求力

【答案】

下面用两种方法来计算上面这个积分。

解法一:化为定积分直接计算。如图所示，由AB ，BC ，CA 三条有向线段组成，则

沿有向闭曲线

所作的功，其中为平面x+y+z=1被三个坐标面所截

】

成的三角形的整个边界，从z 轴正向看去，沿顺时针方向。

图

于是

因此