2017年北京市培养单位资源与环境学院603高等数学(丙)之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设函数
具有二阶导数,
【答案】C
【解析】方法一、若熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则可以直接做出判断, 若对区间上任意两点
及常数
, 恒有
则曲线是凸的, 又故当则
, 则
2． 两条平行直线L 1：
L 2：
间的距离为（ ）。
【答案】B
【解析】设两平行直线的方向向量为l={1, 2, 1}. 在直线
上任取一点A （1, -1, 0）
在直线
上任取一点B （2, -1, 1）
则
故两平行直线之间的距离为
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, 则在[0, 1]上（ ）
, 则
, 而
, 即
,
, 曲线是凸的,
故
。
, 故
当, 即
时, 曲线是凸的, 则
,
且
方法二、若不熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则令
3． 设a , b , c 为非零向量，且
A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D
【解析】由题意可知，a , b , c 两两垂直，且
同理可知
则
4． 设f （x ）为连续函数，
【答案】（B ） 【解析】
，故可设t>1。对所给二重积分交换积分次序，得
解法一：由于考虑F ’（2）
于是，
，从而有
。因此答案选（B ）。
，则有
解法二：设f （x ）的一个原函数为G （x ）
，则
。
则
（ ）。
求导得
因此
5． 设
A. B. C. D.
在
处可微
就是一元函数
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在点在存在
处两个偏导数处连续
都存在，则（ ）.
【答案】C
【解析】由于偏导数
在
处的导数，则由
存在
可知，一元函
数
6． 已知极限
A. B. C. D. 【答案】D
在x=x0处连续，从
而
同理可
得
，其中k ，c 为常数，且，则（ ）。
【解析】本题考察极限的计算 方法一：
方法二：用洛必达法则
二、填空题
7．
【答案】
可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，
。
_____，其中曲线L 为
【解析】由曲线方程L 为故
8． 设函
数
_____。
【答案】
得
，单位向
量
，
则
，故
。
【解析】由函数
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