2017年北京市培养单位资源与环境学院603高等数学(丙)之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设{
A. 若B. 若C. 若
}为正项数列，下列选项正确的是（ ）.
，则收敛，则
收敛
存在 收敛
，显然错误. 又莱布尼茨条件只是交错级数收敛的
，由相应判别法知级数
，不存在.D 项，若存在常数p ＞1，
使
，即
，由正项级数的比较判别法知
收
收敛，则存在常数p ＞1，使
存在，则
D. 若存在常数p ＞1，使【答案】D
【解析】对于A 项，缺少一条件
B 项错误.C 项错误，充分条件，不是必要条件，例如，设收敛，但是对于任何常数p ＞1，极限
存在，则当n 充分大时有
敛.
2． 设a , b , c 为非零向量，且
A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D
【解析】由题意可知，a , b , c 两两垂直，且
同理可知
则
3．
设平面域
D
由
，
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则（ ）。
的两条坐标轴围成
，
则（ ）。
【答案】C 【解析】显然在D
，则
从而有 4． 当
A.
B. C. D.
时，若
均是比x 高阶的无穷小，则а的可能取值范围是（ ）。
【答案】B 【解析】
，是α阶无穷小，
是
阶无穷小，由题意可
知
，所以α的可能取值范围是（1, 2）。
5． 级数
A. 仅与β取值有关 B. 仅与α取值有关 C. 与α和β的取值都有关 D. 与α和β的取值无关 【答案】C 【解析】由于
的敛散性（ ）。
当当当
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时，级数时，级数时，原级数为
发散； 收敛；
。当
时收敛，当
是发散。
6． 曲面
上到平面距离最大的点为（ ）。
【答案】B
【解析】由几何意义可知，球面处的切平面与平面
球
面
在
点
的法向量
为
。将其代入
卦限，则所求点为
。
，得上到平面
平行，且在第七卦限。
处的法向量
为
则
，平
面
即
由于所求点在第七
距离最大的点
二、填空题
7． 已知曲线L 为圆
【答案】【解析】圆
的参数方程为
8． 已知幂级数
【答案】（-3, 1） 【解析】由于幂级数
半径R=2不变，故收敛区间为（-3, 1）。
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在第一象限的部分，则=_____。
的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间为_____。
可由幂级数逐项求导和平移得到，则其收敛
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