2017年燕山大学机械工程学院802材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示一简单托架，其撑杆AB 为圆截面木杆，强度等级为TC15
。若架上受集度为
/m的均布荷载作用，AB 两端为柱形铰，材料的强度许用应力
撑杆所需的直径d 。
，试求
图1
【答案】对梁BC 进行受力分析，如图2所示。
图2
根据平衡方程
解得（l ）假设
，可得稳定因数:
根据临界压力公式:即
撑杆的直径
对于材料强度等级为TC15的木杆分别用两种公式计算木杆截面直径。
此时，杆AB 的柔度与假设相矛盾，可知（2）
时，稳定因数;
根据临界压力公式:可得
，则
综上，撑杆所需的直径
2． 弯曲刚度为EI 的刚架ABC ，在自由端C 承受在平面内与水平方向成α角的集中力F ，如图所示。 若不考虑轴力和剪力对变形的影响，试按叠加原理求当自由端截面C 的总位移与集中力作用线方向一致时，集中力F 作用线的倾角α。
图
【答案】如图所示，将作用力F 分解为水平方向的力F x =F cosα和竖直方向上的力。假想将梁沿截面B 断开，则在AB 杆的截面B 上有轴力截面B 的挠度（水平位移）和转角分别为:将BC 看做是左端固定的悬臂梁，则: （l ）在自由端C 点的水平位移 在水平力F x 作用下:由B 端挠度引起的水平位移:故
和弯矩。忽略轴力的影响，在弯矩M 作用下
。
（2）在竖直力气作用下C 点垂直位移由两部分组成:
①截面B 转角引起C 点的位移:②F y 作用下BC 弯曲引起的位移:③F x 作用下截面B 转角引起C 点的位移:则
综上，根据题意知：整理得：
即
。
3． 试求图中所示截面的极限弯矩。己知材料的屈服极限为σs 。
图
【答案】（l ）圆形截面塑性弯曲截面系数
所以极限弯矩
（2）三角形截面
解得
塑性弯曲截面系数
所以极限弯矩